LeNet-5 神经网络结构详解

卷积层的参数计算:

  1. 卷积后feature map边长: outputSize =(originalSize + paddingX2 – kernelSize)/ stride + 1 (其中outputSize是卷积之后得到的feature map的边长,originalSize是输⼊图的边长,padding是填充的⼤⼩,kernelSize是卷积核的边长,stride是步长)
  2. 卷积层的可训练的参数个数: trainNum = (outputSize X outputSize + 1) X kernelNum (其中kernelNum是卷积核的个数,加1是因为每⼀个卷积核有⼀个bias参数)
  3. 卷积层的连接数: connectNum = (kernelSize X kernelSize) X (outputSize X outputSize) X kernelNum
  4. 卷积层的神经元个数: neuralNum = (outputSzie X outputSize) X kernelNum

采样层的参数计算:

  1. 采样后map的边长: outputSize =(originalSize + paddingX2 – kernelSize)/ stride + 1 (其中outputSize是卷积之后得到的feature map的边长,originalSize是输⼊图的边长,padding是填充的⼤⼩,kernelSize是卷积核的边长,stride是步长)
  2. 采样层可训练的参数个数: trainNum = (1+ 1) X kernelNum (其中kernelNum是卷积核的个数)
  3. 采样层的连接数: connectNum = (kernelSize X kernelSize) X (outputSize X outputSize) X kernelNum
  4. 采样层的神经元个数: neuralNum = (outputSzie X outputSize) X kernelNum

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LeNet-5共包含7层(不包括输入层)

1)C1层是一个卷积层,由6个特征图Feature Map构成。特征图中每个神经元与输入为5×5的邻域相连。特征图的大小为28×28,这样能防止输入的连接掉到边界之外(32-5+1=28)。C1有156个可训练参数(每个滤波器55=25个unit参数和一个bias参数,一共6个滤波器,共(55+1)6=156个参数),共156(28×28)=122,304个连接

2)S2层是一个子采样层,有6个14×14的特征图。特征图中的每个单元与C1中相对应特征图的2×2邻域相连接。S2层每个单元的4个输入相加,乘以一个可训练参数,再加上一个可训练偏置。每个单元的2×2感受野并不重叠,因此S2中每个特征图的大小是C1中特征图大小的1/4(行和列各1/2)。S2层有12(6(1+1)=12)个可训练参数和5880(14×14(2×2+1)6=5880)个连接。

3)C3层也是一个卷积层,它同样通过5×5的卷积核去卷积层S2,然后得到的特征map就只有10×10个神经元,但是它有16种不同的卷积核,所以就存在16个特征map了。 C3中每个特征图由S2中所有6个或者几个特征map组合而成。

为什么不把S2中的每个特征图连接到每个C3的特征图呢?原因有2点:

  • 第一,不完全的连接机制将连接的数量保持在合理的范围内
  • 第二,也是最重要的,其破坏了网络的对称性

由于不同的特征图有不同的输入,所以迫使他们抽取不同的特征(希望是互补的)。例如,存在的一个方式是:C3的前6个特征图以S2中3个相邻的特征图子集为输入。接下来6个特征图以S2中4个相邻特征图子集为输入。然后的3个以不相邻的4个特征图子集为输入。最后一个将S2中所有特征图为输入。这样C3层有1516(6(3×25+1)+6(4×25+1)+3(4×25+1)+(25×6+1)=1516)个可训练参数和151600(10×10×1516=151600)个连接。

4)S4层是一个子采样层,由16个5×5大小的特征图构成。特征图中的每个单元与C3中相应特征图的2×2邻域相连接,跟C1和S2之间的连接一样。S4层有32个可训练参数(每个特征图1个因子和一个偏置16*(1+1)=32)和2000(16*(2×2+1)5×5=2000)个连接

5)C5层是一个卷积层,有120个特征图。每个单元与S4层的全部16个单元的5×5邻域相连。由于S4层特征图的大小也为5×5(同滤波器一样),故C5特征图的大小为11(5-5+1=1):这构成了S4和C5之间的全连接。之所以仍将C5标示为卷积层而非全相联层,是因为如果LeNet-5的输入变大,而其他的保持不变,那么此时特征图的维数就会比11大。C5层有48120(120(16×5×5+1)=48120由于与全部16个单元相连,故只加一个偏置)个可训练连接。

6)F6层有84个单元(之所以选这个数字的原因来自于输出层的设计),与C5层全相连。有10164(84*(120*(1*1)+1)=10164)个可训练参数。如同经典神经网络,F6层计算输入向量和权重向量之间的点积,再加上一个偏置。然后将其传递给sigmoid函数产生单元i的一个状态。

7)最后,输出层由欧式径向基函数(Euclidean Radial Basis Function)单元组成,每类一个单元,每个有84个输入。

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